今回のエラーはこちらです。
Could not find play-services-basement.aar
ググってみたら、先人のお知恵がありました。
細かいところは把握できませんでしたが、
build.gradleの中の
repositories {
jcenter()
google()
}
の順番を入れ替えて、
repositories {
google()
jcenter()
}
とすれば良いようです。
これだけで、無事動作しました。
何がキッカケで発生するようになったかはよく分かりません；
